数字で見るTic Tac Toe Online
数字は推測で埋めず、出典か全探索のどちらかに紐づけています。計算の根拠も同じページに置きました。
01出典と検証の方法
このページの数字は 2 種類に分かれます。配信ページ・Wikipedia・開発元ページに書かれている「公開されている値」と、当サイトが node で 3×3 の全局面を列挙して数えた「検算した値」です。前者は出典の略号を、後者は SELF を付けています。
全探索は、空の盤面から始めて合法手を再帰的に置いていく素朴な方法です。3×3 は 9 マスしかないため、この方法でも一瞬で終わります。到達した局面を重複なく数え、終局（誰かが 3 連を作った、または盤面が埋まった）で枝を止めています。
| 値 | 意味 | 出典 |
|---|---|---|
| 5,478 | 3×3 の到達可能な局面数 | SELF（全探索） |
| 765 | 回転・鏡像を同一視した局面数 | SELF / WPEN |
| 138 | 対称性でまとめた終局の数 | WPEN |
| 255,168 | 3×3 の完了ゲーム（手順）の総数 | SELF（全探索） |
| 8 / 28 / 88 | 3×3 / 5×5 / 7×7 の勝利ライン数 | SELF（計算） |
| 19,683 | 3^9。空きマスを含む全パターン | CG（FAQ） |
02局面数と終局の内訳
3×3 で実際に到達できる局面は 5,478 です。盤面の塗り方は 3^9 = 19,683 通りありますが、そのほとんどは「×が 5 個、○が 2 個」のような、手番の順序では起こりえない配置です。到達可能なものだけを残すと 5,478 になります。
回転・鏡像を同一視すると 765 局面に減り、終局だけを見ると 138 通りになります。内訳は先手の勝ち 91、後手の勝ち 44、引き分け 3 です。引き分けが 3 通りしかないのは、対称性でまとめた結果であり、実際の引き分けの手順が 3 通りしかないという意味ではありません。
03勝利ラインの数え方
n×n 盤で k 連が勝ちのとき、勝利ラインの総数は 2(n−k+1)(2n−k+1) で求められます。横と縦がそれぞれ (n−k+1)(2n−k+1) 本ずつあり、それを 2 倍した形です。(2n−k+1) は、ラインの始点として選べる位置の数にあたります。
この式に当てはめると、3×3 の 3 連で 8 本、5×5 の 4 連で 28 本、7×7 の 4 連で 88 本になります。下のシミュレーターは同じ式をそのまま計算するので、「もし 5×5 で 3 連だったら」のような仮定も試せます。
0419,683 と 1,884 の読み方
配信ページの FAQ には「19,683 possible combinations and 1,884 positions where someone wins」とあります。19,683 は 3^9 と完全に一致するため、これは「盤面の塗り方の総数」を指していると読めます。空きマスも含めた全パターンです。
1,884 については、公開されている計算根拠が見当たりません。当サイトの全探索では、勝敗が決まった局面を別の数え方で出しているため、1,884 と一致するかは確認できていません。この 1,884 を根拠に何かを断定するのは避け、参考値として扱うのが安全です。
05検算に使った条件
全探索では、先手を×、後手を○として交互に置き、3 連が完成した時点でその枝を終了しました。完成後にさらに置く手は「完了ゲーム」として数えていません。この条件で数えると、完了ゲームは 255,168 通りになります。
Wikipedia 英語版には 26,830 という数字もありますが、これは数え方（対称性の扱い）が異なるため、当サイトの値とは単純比較できません。どちらが正しいという話ではなく、条件が違う数字だと理解してください。当サイトでは条件を明記した 255,168 のほうを採用しています。
勝利ライン数シミュレーター
盤面の大きさと、何個並べたら勝ちか（連数）を入れると、勝利ラインが何本あるかを計算します。このゲームの組み合わせは 3×3＝3 連、5×5 と 7×7＝4 連です。それ以外の組み合わせは「もしルールを変えたら」の参考値になります。式は 2(n-k+1)(2n-k+1)（n は辺のマス数、k は連数）。
勝利ラインの総数
| 盤面の一辺（n） | 連数（k） | 勝利ラインの総数 |
|---|---|---|
| 3 マス | 3 個 | 8 本 |
| 5 マス | 4 個 | 28 本 |
| 7 マス | 4 個 | 88 本 |
| 5 マス | 3 個 | 48 本 |
| 7 マス | 7 個 | 16 本 |